神经网络算法基础入门

眼下最热门的技术,绝对是人工智能。

人工智能的底层模型是"神经网络"(neural network)。许多复杂的应用(比如模式识别、自动控制)和高级模型(比如深度学习)都基

于它。学习人工智能,一定是从它开始。

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一、感知器

历史上,科学家一直希望模拟人的大脑,造出可以思考的机器。人为什么能够思考?科学家发现,原因在于人体的神经网络。

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1、外部刺激通过神经末梢,转化为电信号,转导到神经细胞(又叫神经元)。

2、无数神经元构成神经中枢。

3、神经中枢综合各种信号,做出判断。

4、人体根据神经中枢的指令,对外部刺激做出反应。

二、权重和阈值

看到这里,你肯定会问:如果某些因素成立,另一些因素不成立,输出是什么?比如,周末是好天气,门票也不贵,但是小明找不到同

伴,他还要不要去参观呢?

现实中,各种因素很少具有同等重要性:某些因素是决定性因素,另一些因素是次要因素。因此,可以给这些因素指定权重(weight),

代表它们不同的重要性。

天气:权重为8

同伴:权重为4

价格:权重为4

上面的权重表示,天气是决定性因素,同伴和价格都是次要因素。

如果三个因素都为1,它们乘以权重的总和就是 8 + 4 + 4 = 16。如果天气和价格因素为1,同伴因素为0,总和就变为 8 + 0 + 4 = 12。

这时,还需要指定一个阈值(threshold)。如果总和大于阈值,感知器输出1,否则输出0。假定阈值为8,那么 12 > 8,小明决定去参

观。阈值的高低代表了意愿的强烈,阈值越低就表示越想去,越高就越不想去。

上面的决策过程,使用数学表达如下。

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三、决策模型

单个的感知器构成了一个简单的决策模型,已经可以拿来用了。真实世界中,实际的决策模型则要复杂得多,是由多个感知器组成的多层

网络。

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上图中,底层感知器接收外部输入,做出判断以后,再发出信号,作为上层感知器的输入,直至得到最后的结果。(注意:感知器的输出

依然只有一个,但是可以发送给多个目标。)

这张图里,信号都是单向的,即下层感知器的输出总是上层感知器的输入。现实中,有可能发生循环传递,即 A 传给 B,B 传给 C,C 又

传给 A,这称为"递归神经网络"(recurrent neural network)

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四、矢量化

为了方便后面的讨论,需要对上面的模型进行一些数学处理。

外部因素 x1、x2、x3 写成矢量 <x1, x2, x3>,简写为 x

权重 w1、w2、w3 也写成矢量 (w1, w2, w3),简写为 w

定义运算 w⋅x = ∑ wx,即 w 和 x 的点运算,等于因素与权重的乘积之和

定义 b 等于负的阈值 b = -threshold

感知器模型就变成了下面这样。

神经-5.png

五、神经网络的运作过程

一个神经网络的搭建,需要满足三个条件。

1、输入和输出

2、权重(w)和阈值(b)

3、多层感知器的结构

也就是说,需要事先画出上面出现的那张图

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其中,最困难的部分就是确定权重(w)和阈值(b)。目前为止,这两个值都是主观给出的,但现实中很难估计它们的值,必需有一种

方法,可以找出答案。

这种方法就是试错法。其他参数都不变,w(或b)的微小变动,记作Δw(或Δb),然后观察输出有什么变化。不断重复这个过程,直至

得到对应最精确输出的那组w和b,就是我们要的值。这个过程称为模型的训练。

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因此,神经网络的运作过程如下。

1、确定输入和输出

2、找到一种或多种算法,可以从输入得到输出

3、找到一组已知答案的数据集,用来训练模型,估算w和b

4、一旦新的数据产生,输入模型,就可以得到结果,同时对w和b进行校正

六、输出连续性

上面的模型有一个问题没有解决,按照假设,输出只有两种结果:0和1。但是,模型要求w或b的微小变化,会引发输出的变化。如果只

输出0和1,未免也太不敏感了,无法保证训练的正确性,因此必须将"输出"改造成一个连续性函数。

这就需要进行一点简单的数学改造。

首先,将感知器的计算结果wx + b记为z。

z = wx + b

然后,计算下面的式子,将结果记为σ(z)。

σ(z) = 1 / (1 + e^(-z))

这是因为如果z趋向正无穷z → +∞(表示感知器强烈匹配),那么σ(z) → 1;如果z趋向负无穷z → -∞(表示感知器强烈不匹配),那么

σ(z) → 0。也就是说,只要使用σ(z)当作输出结果,那么输出就会变成一个连续性函数。

原来的输出曲线是下面这样。

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现在是这样:

神经-9.png

实际上,还可以证明Δσ满足下面的公式。

神经-10.png

即Δσ和Δw和Δb之间是线性关系,变化率是偏导数。这就有利于精确推算出w和b的值了。

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